Pierwsze kości były wykonane z kości stawu skokowego (zwanego popularnie… kostką) bawołów. Miały one cztery ściany, gdyż kość ta zbliżona jest kształtem do czworościanu foremnego. Dzisiejsze kości zwykle wykonuje się z plastiku, ale na przestrzeni dziejów wykorzystywano wiele innych materiałów, np.: kość słoniową, drewno, kamień i metal. Mimo to nazwa pierwszego surowca pozostała do dziś nazwą tego najprostszego fizycznego generatora liczb losowych. Q-workshop

Słówka, to gry polegające na odgadnięciu i uzupełnieniu liter w słowie.

W słówkach 1, należy odgadnąć jaka litera może ewentualnie znajdować się w słowie, a następnie wpisać ją do białego pojedynczego pola po lewej stronie.

Jeśli wpisana litera występuje w słowie więcej niż jednokrotnie wszystkie miejsca jej występowania będą uzupełnione tą literą, a gracz otrzymuje punkt.

Jeśli litera nie występuje, gracz otrzymuje punkt ujemny. Grę obserwuje sowa, która traci zainteresowanie w czasie gdy gracz robi błędy.

Wszystkie użyte litery są wyświetlane, aby ich nie używać ponownie.

Po uzupełnieniu wszystkich liter gra jest zakończona, co jest sygnalizowane aplauzem, a wynik jest wyświetlany pod odgadniętym słowem.

Powodzenia!

opracował Witold Wojcik

Słówka, to gry polegające na odgadnięciu i uzupełnieniu liter w słowie.

W przeciwieństwie do Slówek 1, w Słówkach 2 należy odgadnąć literę znajdującą sie na konkretnej pustej pozycji w słowie, a następnie wpisać ją tam. Każdą literę odgadujemy więc osobno.

Gra ma za zadanie pomóc w opanowaniu pisowni niektórych trudniejszych wyrazów.

Jeśli litera jest prawidłowa, zostaje wpisana, a gracz otrzymuje punkt i brawa.

Jeśli litera jest nieprawidłowa, zostaje wymazana, gracz otrzymuje punkt ujemny i jest poinformowany o swym błędzie przez Matyldę.

Po uzupełnieniu wszystkich liter gra jest zakończona i wyświetlany jest wynik.

Powodzenia!

opracował Witold Wojcik

Magiczny Kwadrat to kwadrat zbudowany z liczb w taki sposób, że sumy w kolumnach, wierszach i przekątnych kwadratu są jednakowe. W naszych kwadratach tylko wiersze i kolumny mają tą właściwość. Uprościło to algorytm ich tworzenia.

Gra polega na odgadnięciu liczb ukrytych pod kolorowymi polami w poszczególnych kratkach kwadratu. Suma liczb w kolumnach i wierszach jest taka sama i została podana na planszy. Wszystkie liczby są cyframi systemu dziesiętnego.

Aby rozpocząć grę wprowadź kursor klikając myszką w dowolne pole w kwadracie. Za prawidłowo wpisaną liczbę otrzymujesz 1 punkt dodatni, za niewłaściwą 1 punkt ujemny. Wynik pojawia się po lewej stronie.

Koniec gry ogłasza trąbka, a jeżeli Twój wynik był wysoki, dodatkowo otrzymujesz brawa. Gra Kwadrat 1 zawiera ukryte zasady zawarte w doborze kolorów, znajdź je, a pomoże Ci to uzyskiwać wyższe wyniki.

Powodzenia!

opracował Witold Wojcik

Magiczny Kwadrat to kwadrat zbudowany z liczb w taki sposób, że sumy w kolumnach, wierszach i przekątnych kwadratu są jednakowe. W naszych kwadratach tylko wiersze i kolumny mają tę właściwość. Uprościło to algorytm ich tworzenia.

Odgadnij liczby ukryte pod kolorowymi polami w poszczególnych kratkach kwadratu. Suma liczb w kolumnach i wierszach jest podana na planszy. Wszystkie liczby są cyframi systemu dziesiętnego.

Aby rozpocząć grę wprowadź kursor klikając myszką w dowolne pole w kwadracie, po czym możesz wpisać liczbę. Za prawidłowo wpisaną liczbę otrzymujesz 1 punkt dodatni, za niewłaściwą1 punkt ujemny. Wynik pojawia się po lewej stronie.

Po odgadnięciu wszystkich liczb, koniec gry ogłasza trąbka.

Gra Kwadrat 2 zawiera ukryte zasady zawarte w doborze kolorów, znajdż je, a pomoże Ci to uzyskiwać wyższe wyniki.

Powodzenia!

opracował Witold Wojcik

Magiczny Kwadrat to kwadrat zbudowany z liczb w taki sposób, że sumy w kolumnach, wierszach i przekątnych kwadratu są jednakowe. W naszych kwadratach tylko wiersze i kolumny mają tą właściwość. Uprościło to algorytm ich tworzenia.

Należy znaleźć liczby ukryte pod kolorowymi polami. Po najechaniu myszką na kolorowe pole pojawia się wskazówka dotycząca ukrytej pod nim liczby. Jeśli nie rozumiesz wskazówek poszukaj informacji w dziale Matematyka. Suma cyfr w kolumnach i wierszach jest taka sama i podana jest na planszy.

Kwadrat 3 sprawdzi i utrwali Twoje wiadomości z podstawowej klasyfikacji liczb.

Za prawidłowo wpisaną cyfrę otrzymujesz 1 punkt dodatni, za niewłaściwą1 punkt ujemny. Wynik pojawia się po lewej stronie. Po wpisaniu wszystkich liczb, koniec gry ogłasza trąbka. Jeżeli Twój wynik był wysoki w nagrodę otrzymujesz extra bonus.

Znajdź ukrytą zasadę zawartą w doborze kolorów co pomoże Ci w uzyskaniu lepszych wyników.

Powodzenia!

opracował Witold Wojcik

Wilk, koza i kapusta - to słynna łamigłówka pochodząca z ósmego wieku i wymyślona, jak głosi legenda, przez anglosaskiego mnicha Alkuina. Wymagająca od nas logicznego myślenia, trochę pomysłowości, a zwłaszcza odrzucenia tych pewnych ograniczeń, które nieraz sami sobie narzucamy.

A oto nasza, współczesna wersja: Gospodarz musi przeprowadzić wilka, kozę i przenieść kapustę na drugą stronę rzeki. Na raz może wziąźć tylko jedno z nich. Jak sobie z tym poradzi?

Gra jest w pełni interaktywna i wymaga umiejętności przesuwania obiektów za pomocą myszki (drag and drop).

Należy uważać, aby nie upuścić obiektu do rzeki, poza teren gry oraz nie ustawić go zbyt blisko rzeki lub zbyt blisko granicy widocznego terenu gry, gdyż w ten sposób można go stracić.

opracował Witold Wojcik na podstawie popularnej zagadki...

Duży kwadrat o wielkości 9 na 9 kratek podzielony jest na 9 mniejszych kwadratów o wielkości 3 na 3 kratki. Mniejsze kwadraty zaznaczono kolorami.

W każdym z małych kwadratów powinny się znaleźć wszystkie liczby od 1 do 9. Jednocześnie wymagane jest, aby w każdej kolumnie i wierszu dużego kwadratu znajdowały się również wszystkie liczby od 1 do 9.

Miejsc w małych kwadratach jest dziewięć, więc każda liczba może wystąpić tylko raz. Podobnie jest z wierszami i kolumnami dużego kwadratu. Spróbuj rozwiązać tę łamigłówkę... Możesz to zrobić na komputerze wpisując odpowiednie cyfry w puste kratki lub wydrukować i rozwiązać na kartce papieru.

Rozwiązywanie na komputerze jest prostsze, bo komputer nie pozwoli na wpisanie nieprawidłowej cyfry. Przyjemnej zabawy.

Duży kwadrat o wielkości 4 na 4 kratek podzielony jest na 4 mniejsze kwadratów o wielkości 2 na 2 kratki. Mniejsze kwadraty zaznaczono kolorami.

W każdym z małych kwadratów powinny się znaleźć wszystkie liczby od 1 do 4. Jednocześnie wymagane jest, aby w każdej kolumnie i wierszu dużego kwadratu znajdowały się również wszystkie liczby od 1 do 4.

Miejsc w małych kwadratach jest cztery, więc każda liczba może wystąpić tylko raz. Podobnie jest z wierszami i kolumnami dużego kwadratu. Spróbuj rozwiązać tę łamigłówkę... Możesz to zrobić na komputerze wpisując odpowiednie cyfry w puste kratki lub wydrukować i rozwiązać na kartce papieru.

Rozwiązywanie na komputerze jest prostsze, bo komputer nie pozwoli na wpisanie nieprawidłowej cyfry. Przyjemnej zabawy.

Jeśli zgadującym jest gracz, może on wybrać liczbę na osi liczbowej i kliknąć aby ją wprowadzić. Może też wpisywać liczbę w okno gracza, ale jest to bardziej uciążliwe, gdyż trzeba klikać w pole liczby komputera aby uzyskać jego reakcję.

Jeśli zgaduje komputer, aby uzyskać jego reakcję klikamy w pole jego liczby.

Liczbę można oczywiście odgadnąć przypadkowo za pierwszym razem, ale prawdobodobieństwo takiego zdarzenia jest niewielkie około 1 szansy na sto. Istnieje jednak strategia, która zapewnia odgadnięcie liczby nie później niż za 7 razem. Odgadnij ją, a pokonasz komputer, gdyż on jej nie stosuje.



opracował Witold Wojcik

Gra zapoznaje młodsze dzieci z liczbami 0-99 jest jednak chętnie grana także przez dorosłych. Przy większej ilości grających osób można także nagradzać drugie i trzecie miejsce rozdzielając odpowiednio wygraną np. w proporcjach. 60%, 30% i 10%. Zaznaczając liczby, należy pamiętać, że mogą się one powtarzać i po wywołaniu każdej trzeba zaznaczyć wszystkie takie liczby na wszystkich posiadanych kartach.

Aby przygotować grę wpisz imię gracza, ustaw ilość kart, kliknij [zapisz], a następnie [drukuj karty]. Zrób tak dla wszystkich graczy. Na koniec kliknij [start].

Imię gracza:   Ilość kart:         [ start ]

W czasie gry komputer losuje liczby od 0 do 99 i oznajmia je grającym.
Ustaw czas pomiędzy kolejnymi losowaniami tak aby grający zdążyli sprawdzić karty. Obecnie czas między losowaniem kolejnych liczb wynosi: sekund. Możesz go zmienić klikając na przycisk. W czasie zmiany czasu między losowaniami gra jest wstrzymana. Możesz   ją   także chwilowo zatrzymać klikając   [stop].   Aby wznowić grę kliknij   [kontynuuj].

opracował Witold Wojcik

Gra może uczynić cię mistrzem tabliczki mnożenia już po kilku rundach. Jest grą indywidualną, ale możesz porównywać swoje rezultaty z wynikami innych, wysyłając swój najlepszy wynik.

Oczywiście lepiej będzie, jeśli uda Ci się wypełnić wszystkie pola i nie zrobisz zbyt wielu błędów. Za każdy błąd i puste pole otrzymujesz bowiem karne sekundy, a obecność pustych pól uniemożliwia Ci uzyskanie tytułu mistrza. Nie przejmuj się jednak zbytnio, nie wszyscy od razu są mistrzami. Wynik wysyłasz po ukończeniu gry i wpisaniu danych gracza:

Gracz:   wynik:    

Błędy:   Przeoczenia:
Lista najlepszych zawodników i ich wyniki:

Nasze ćwiczenia z zakresu matematyki mają za zadanie uczyć i bawić. Nie mamy ambicji wykształcić słynnych matematyków, ale chcemy, aby nasi uczniowie stali się entuzjastami tej gałęzi wiedzy, która wbrew pozorom nie musi być ani trudna, ani nudna. Jak każda inna nauka, aby stała się łatwa, musi być lubiana przez uczniów, zatem musi być ciekawa, pobudzająca wyobraźnię, a przede wszystkim pożyteczna.

O pożyteczności matematyki, zwłaszcza tej bardziej zaawansowanej, wymagającej głębszego zrozumienia, trudno jest uczniów przekonać ucząc ich mechanicznych regułek i zachęcając do korzystania z kalkulatora nawet przy najprostszych działaniach arytmetycznych. Aby matematykę umieć, trzeba ją lubić, a aby ją polubić, trzeba poznać jej piękno.

Mechaniczne wkuwanie zastąpić rozumieniem, a wtedy wszystko staje się proste, oczywiste i nie wymagające nadmiernego pamiętania. Człowiek jest stworzony tak, aby poznawać i rozumieć istotę rzeczy, wtedy nabiera poczucia własnej wartości i zadowolenia z siebie. Tym celom poświęcamy serię naszych ćwiczeń/wykładów ze wstępu do matematyki.

Witold Wójcik

Jak liczyć nie znając liczb? Wydaje się to niezwykle trudne, a jednak ludzie radzili sobie z tym problemem bardzo dobrze i liczyli ! Nie nazywali jednak liczb. Jak to możliwe?

Wystarczy porównać zbiory ! Aby to zrobić trzeba utworzyć pary, gdzie każdą parę stanowi jeden element z pierwszego zbioru i jeden element z drugiego zbioru, jedna owca - jeden kamień. Oczywiście za każdym razem są to inne elementy, zatem i pary są różne.

Po utworzeniu wszystkich par, jeśli w żadnym ze zbiorów nie zostaną niesparowane elementy, to zbiory zawierają taką samą ich ilość; jeśli jednak w którymś z nich zostaną jakieś elementy, to ten zbiór zawiera ich wiecej niż drugi. Proste?

W zbiorze kamieni, utworzonym przez pasterza, każdy kamień reprezentuje zatem jedną owcę, nieważne którą, ważne, że jedną.

Czy pasterze liczyli swoje owce? Jeśli tak, to co to jest liczenie i co to właściwie jest liczba?
Intuicyjnie jest to dla nas oczywiste i jesteśmy przekonani, że to, co pasterze robili, to jakiś sposób liczenia. Oba zbiory, zbiór kamieni i zbiór owiec mają ze sobą coś wspólnego, mimo że fizycznie różnią się zasadniczo. To coś to identyczna liczność, cecha, którą, jeśli jakoś nazwiemy lub zapiszemy, stanie się liczbą.

Takie liczby nazywamy naturalnymi ze względu na naturalny dla nas proces liczenia.

Próby zapisania liczb naturalnych prowadziły do bardzo różnych wyników. Podstawową trudnością było to, aby wszyscy jednakowo je interpretowali. Oto przykłady zapisu liczb:



Jak widać próbowano, aby kształty kojarzyły się z ilością elementów. Oczywiście najważniejsze było żeby się umówic ile elementów przedstawia dany symbol i gdzieś to zapisać, a raczej narysować. Arabowie i Hindusi okazali się najbardziej pomysłowymi, ale o tym następnym razem...


opracował Witold Wójcik

Jak już wspominaliśmy, początkowo ludzie próbowali stworzyć takie symbole, które kojarzyłyby się bezpośrednio z licznością przedstawianą za pomocą kresek czy punktów. Niestety, stworzenie osobnego znaku na każdą liczbę w potrzebnym ludziom zakresie stawało się praktycznie niewykonalne. Z tego powodu zaczęli elementy łączyć w grupy o określonej liczności i stosować odpowiednie znaki dla grup. Tak na przykład powstały liczby rzymskie. A oto inny przykład,

Liczby Babilońskie






Liczby Chińskie

Jak widzicie, trzeba się było nieźle napracować przy ich zapamiętaniu, a potem pisaniu...

Chińskie znaki pisarskie mają wielowiekową tradycję i utrzymały się do dzisiaj. Dla nas wydają się niezwykle trudne do zapamiętania i odtworzenia, jednak odpowiednio szkolony umysł potrafi je szybko i bezbłędnie rozpoznać.

Jak widać, zarówno Babilończycy jak i Chińczycy przyjęli powszechnie stosowany system dziesiętny, łącząc liczone elementy w grupy po dziesięć i tworząc symbole dla grup.

Dziesięć jednakowych elementów tworzyło grupę, następnie dziesięć grup tworzyło grupę bardziej liczną, którą odpowiednio nazywano i zapisywano, itd.


Liczby arabskie

Dokładnie nie wiadomo komu bardziej zawdzięczamy współcześnie stosowane liczby, czy Arabom czy Hindusom. Można powiedzieć, że powstały dzięki wysiłkom i jednych i drugich.

Na ogół używamy określenia liczby arabskie mając na myśli cyfry od zera do dziewięciu, takie jakich używamy na co dzień. Cyfry arabskie oznaczały się dużą pomysłowością i w swojej pierwotnej postaci umożliwiały łatwe sprawdzenie rzeczywistej ilości, jaką reprezentowały, a zatem łatwiejsze zapamiętanie, oto one:



Jakie ułatwienie zawierało takie przedstawienie cyfr? Co było przyczyną konieczności wynalezienia zera?

opracował Witold Wojcik

Grupowanie obiektów.

Grupuj obiekty po dwa. Wybierz obiekt , wskaż go myszką i przeciągnij do drugiego obiektu, a następnie upuść go na ten obiekt. Upuszczając obiekt, staraj się pokryć lewe górne rogi obu rysunków. Program nie pozwoli Ci na stworzenie grupy z więcej niż dwu identycznych obiektów, ani też nie pozwoli na łączenie różniących się od siebie grup.

Istota systemów pozycyjnych.

Aby ograniczyć liczbę symboli potrzebnych do wyrażenia ilości wymyślono system pozycyjny zapisu liczb. System taki może używać dowolnie wybraną ilość symboli (tą ilość nazywamy bazą, B). Symbole reprezentują kolejne liczby począwszy od zera aż do znaku odpowiadającego ostatniej liczbie. Symbole te nazywamy cyframi.

Tak na przykład, system dziesiętny używa 10 symboli: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, system dwójkowy dwóch: {0,1}, a szestnastkowy 16 symboli: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D.F}.

Na początku pojedyńcze elementy łączymy w grupy. System nie pozwoli Ci na zrobienie liczniejszej grupy niż przyjęta baza - B, w naszym przypadku 2. Następnie mniejsze grupy łączymy w większe , podobnie jak to było z pojedyńczymi elementami. W momencie kiedy obiekt zawiera B elementów lub B grup o identycznej wielkości, tworzy się nowa większa grupa kompletna, którą można łaczyć z jej podobną, itd.

Po zakończeniu operacji grupowania zapisujemy ilość grup dla każdego możliwego typu grupy za pomocą cyfr od lewej do prawej, poczynając od najliczniejszych grup aż do jednostek. Jeśli brakuje grupy jakiegoś typu , to wpisujemy w to miejsce zero.

Tak więc, każda zapisana przez nas pozycja dotyczy grup o innej wielkości i reprezentuje ich ilość. Zero oznacza brak odpowiedniej grupy.

Każda pozycja określa ilość grup o określonej wielkości, czyli wadze. Na przykład liczba dziesiętna 203 oznacza, że istnieją 2 grupy po sto elementów, nie ma grup po dziesięć elementów oraz, że pozostały 3 elementy jednostkowe. LIczby 100, 10, i 1 to wagi poszczególnych pozycji.

Wagi poszczególnych pozycji można obliczyć ze wzoru w=B^p
gdzie: w jest wagą, B jest bazą systemu, a p jest pozycją liczoną od lewej do prawej zaczynając od zera.

Przykład dla systemu dwójkowego: 1101=   1 grupa zawierająca dwie grupy po dwie grupy po dwa elementy każda, 1 grupę po 2 grupy po dwa elementy każda, brak grupy dwu elementowej i jeden element.

Grupowanie obiektów.

Grupuj obiekty po trzy. Wybierz obiekt , wskaż go myszką i przeciągnij do drugiego obiektu, a następnie upuść go na ten obiekt, itd. Upuszczając obiekt, staraj się pokryć lewe górne rogi obu rysunków. Program nie pozwoli Ci na stworzenie grupy z więcej niż trzech identycznych obiektów, ani też nie pozwoli na łączenie różniących się od siebie grup.

Istota systemów pozycyjnych.

Aby ograniczyć liczbę symboli potrzebnych do wyrażenia ilości wymyślono system pozycyjny zapisu liczb. System taki może używać dowolnie wybraną ilość symboli (tą ilość nazywamy bazą, B). Symbole reprezentują kolejne liczby począwszy od zera aż do znaku odpowiadającego ostatniej liczbie. Symbole te nazywamy cyframi.

Tak na przykład, system dziesiętny używa 10 symboli: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, system trójkowy trzech: {0,1,2}, a szestnastkowy 16 symboli: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D.F}.

Liczone obiekty, na początku są to elementy, łączone są w grupy. W momencie kiedy obiekt zawiera B elementów lub B grup o identycznej wielkości tworzy się nowa większa grupa kompletna, którą można łączyć z jej podobną, itd.

Po zakończeniu operacji grupowania zapisujemy liczby grup w uzyskanych w ten sposób ugrupowaniach od lewej do prawej poczynając od największych grup aż do jednostek. Zapis dokonywany jest za pomocą wspomnianych cyfr.

Każda pozycja zajmowana przez cyfry dotyczy innej wielkości grup i reprezentuje ich ilość. Jeśli pozycja reprezentuje ilość grup o wielkości nie występującej po grupowaniu, zero reprezentuje ich brak.

Każda pozycja określa ilość grup o określonej wielkości czyli wadze. Na przykład liczba dziesiętna 203 oznacza, że istnieją 2 grupy po sto elementów, nie ma osobnych grup po dziesięć elementów oraz, że pozostały 3 elementy jednostkowe. Liczby 100, 10, i 1 to wagi poszczególnych pozycji.

Wagi poszczególnych pozycji można obliczyć ze wzoru w=B^p
gdzie: w jest wagą, B jest bazą systemu, a p jest pozycją liczoną od lewej do prawej zaczynając od zera.

Przykład dla systemu trójkowego: 210 =  2 grupy po trzy grupy po trzy, 1 grupa po trzy, brak jednostek.

Grupowanie obiektów.

Grupuj obiekty po dziesięć. Wybierz obiekt , wskaż go myszką i przeciągnij do drugiego obiektu, a następnie upuść go na ten obiekt, itd. Upuszczając obiekt, staraj się pokryć lewe górne rogi obu rysunków. Program nie pozwoli Ci na stworzenie grupy z więcej niż dziesięciu identycznych obiektów.

Istota systemów pozycyjnych.

Aby ograniczyć liczbę symboli potrzebnych do wyrażenia ilości wymyślono system pozycyjny zapisu liczb. System taki może używać dowolnie wybraną ilość symboli (tą ilość nazywamy bazą, B). Symbole reprezentują kolejne liczby począwszy od zera aż do znaku odpowiadającego ostatniej liczbie. Symbole te nazywamy cyframi.

Tak na przykład, system dziesiętny używa 10 symboli: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, a szestnastkowy 16 symboli: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D.F}.

Liczone elementy, łączone są w grupy. W momencie kiedy obiekt zawiera B elementów lub B grup o identycznej wielkości tworzy się nowa większa grupa kompletna, którą można łączyć z jej podobną, itd.

Po zakończeniu operacji grupowania zapisujemy liczby grup w uzyskanych w ten sposób ugrupowaniach od lewej do prawej poczynając od największych grup aż do jednostek. Zapis dokonywany jest za pomocą wspomnianych cyfr.

Każda pozycja zajmowana przez cyfry dotyczy innej wielkości grup i reprezentuje ich ilość. Jeśli pozycja reprezentuje ilość grup o wielkości nie występującej po grupowaniu, zero reprezentuje ich brak.

Każda pozycja określa ilość grup o określonej wielkości, czyli wadze. Na przykład liczba dziesiętna 203 oznacza, że istnieją 2 grupy po sto elementów, nie ma osobnych grup po dziesięć elementów oraz, że pozostały 3 elementy jednostkowe. Liczby 100, 10, i 1 to wagi poszczególnych pozycji.

Wagi poszczególnych pozycji można obliczyć ze wzoru w=B^p
gdzie: w jest wagą, B jest bazą systemu, a p jest pozycją liczoną od lewej do prawej zaczynając od zera.

Przykład dla systemu dziesiętnego: 243= 2 grupy, po 10 grup po dziesięć elementów, 4 grupy po dziesięć elementów i 3 pojedyncze elementy.

Liczbom trudno przypisać kształt. Jednakże badając je ludzie odkryli, że mają one szereg ciekawych właściwości. Weźmy jednakowe przedmioty, najlepiej kule i układajmy je obok siebie tworząc płaskie formy geometryczne, np. trójkąty, kwadraty, prostokąty, sześciokąty itd. Do uzyskania danego kształtu potrzebna jest określona liczba kul. O tej liczbie powiemy, że jest trójkątna, kwadratowa itd. w zależności od tego, jaką formę udało się ułożyć z odpowiadającej jej ilości przedmiotów.

Oczywiście kule można układać także jedne na drugich, przez co można tworzyć pryzmy, sześciany, prostopadłościany itp. Czasem, aby utrzymać dany kształt trzeba sobie pomóc dodatkową konstrukcją . Jednak istotne jest to, jaka ilość jest potrzebna, aby uzyskać określony kształt.

W naszym ćwiczeniu korzystamy z dwóch algorytmów (sposobów) układania kulek. Pierwszy próbuje ułożyć je w trójkąt, a drugi w kwadrat. Dla jakich liczb to się uda? Przekonajcie się klikając na klawisze + i -   Życzymy miłej zabawy.
I jeszcze pytanie. - Czy liczba może być zarazem trójkątna i kwadratowa? Jak myślicie?

Ze względu na ograniczoną ilość miejsca maksymalna liczba kulek wynosi 210.
opracował Witold Wojcik

Kule można układać jedne na drugich, przez co można tworzyć pryzmy, sześciany, prostopadłościany itp. W naszym ćwiczeniu będziemy układać zwłaszcza sześciany.
W przypadku sześcianu ilość kul wzdłuż każdego boku musi być jednakowa.

Zamiast układać bryły od początku co jest nieco trudne, będziemy modyfikować (zmieniać) duży sześcian, tworząc mniejsze bryły przez usuwanie niektórych kul. Wybrane kule usuwamy klikając na nie. Jeśli niechcący usuniemy niewłaściwą kulę przywracamy ją używając przycisku [ wróć ].

Możesz układać sześciany, prostopadłościany i inne bryły. Po zbudowaniu kolejnej regularnej bryły sprawdź ilość kul stosując znany Ci wzór na objętość. Oczywiście mnożenie możesz zastąpić kolejnym dodawaniem warstw. Jeśli nie pamiętasz wzoru spróbuj go odgadnąć.

Spróbuj tą metodą zbudować nie tylko mniejsze sześciany i prostopadłościany, ale także inne bryły np. pryzmy. Odczytaj i oblicz liczbę kul potrzebną do ich zbudowania.

opracował Witold Wojcik

W trakcie tego ćwiczenia bryłę sześcianu jak w poprzednim ćwiczeniu można podobnie modyfikować. Aby dostać się do niektórych kul należy bryłę obrócić, co jest w tym ćwiczeniu możliwe.

Spróbuj tą metodą uzyskać kształty, których nie mogłeś uzyskać w poprzednim ćwiczeniu, na przykład bryłę pokazaną na rysunku powyżej.

opracował Witold Wojcik

Dodawanie liczb w systemie dziesiętnym jest proste. Liczby całkowite dodajemy tak jak dodajemy obiekty, a wynik nie zależy od tego co do czego i w jakiej kolejności dodajemy. Oczywiście stosując odpowiednie zasady wynik możemy uzyskać szybciej. Zasada dowolności kolejności dodawania obowiązuje przy prostym dodawaniu zwykłych dowolnych liczb, a własność ta nazywa się przemiennością.

W praktyce dodawanie obiektów na przykład kulek nie wymaga żadnych specjalnych operacji z tego powodu, że obojętne jest nam jak są one ułożone i pogrupowane, możemy je poprostu trzymać w jakimś wyznaczonym miejscu i to wszystko. Zapytani jednak o ilość tych przedmiotów musimy je pogrupować aby skorzystać z symbolicznego zapisu liczb odpowiadających ilości przedmiotów jakie posiadamy, a to już wymaga odpowiedniegoich uporządkowania.

Jak wiemy w systemie dziesiętnym, aby móc zapisać ilość, obiekty grupujemy w dziesiątki, setki, tysiące itd. To co nam zostaje po grupowaniu to jedności. Dodając przedmioty, aby nie utracić możliwości łatwego zapisu ilości możemy od razy dodawać je grupami tak jak to robimy z liczbami.

Oczywistym się staje, że aby utrzymać porządek zgodnie z systemem dziesiętnym będziemy dodawać grupy sobie podobne, a więc dziesiątki do dziesiątek, jedności do jednostek, itd. Jeśli przy tych operacji powstaną nowe grupy o wyższej randze, na przykład w wyniku dodawania jedności powstanie dziesiątka to wyodrębniamy ją, a resztę jedności pozostawiamy. Wynik końcowy naszych operacji będzie łatwy do zinterpretowania i zapisania w postaci liczbowej.

W naszym ćwiczeniu, dwie liczby które mamy dodać zosały przedstawione w postaci odpowiednio pogrupowanych zbiorów kulek. Algorytm jaki został zastosowany nie pozwala grupować kulek niezgodnie z przyjętą zasadą dodawania liczb w systemie dziesiętnym i dopuszcza tylko operacje dające porządany efekt. Wyodrębnia również ze zbiorów nowe grupy jeśli zachodzi odpowiednia sytuacja.

Kulki zostały ułożone w fantazyjne figury ułatwiające rozróżnienie ilości. Rysunki można przesuwać. Łączenie grup dokonuje się przez nakładanie górnych części obrazków na siebie.

Przyjemnej zabawy!


opracował Witold Wojcik

W celu dodania liczb należy najpierw oddzielić jedności przeciągając je za pomocą myszki. Następnie można dodawać grupy o jednakowej wadze.

Uwaga: Aby graficznie dodać do siebie jednakowe wagą grupy liczb (jednostki do jednostęk, dziesiątki do dziesiątek, itd.) należy je do siebie zbliżyć i ewentualnie kliknąć.

Po zakończeniu dodawania w grupach należy wynik wpisać po znaku równości w polu tekstowym. Można też wpisać go na początku ćwiczenia jeśli potrafimy dodać liczby w pamięci. Klikając w dowolne miejsce poza polem sumy, na przykad na słonia, uzyskamy informacje o prawidłowości odpowiedzi.

Jeśli przy graficznej operacji dodawania powstanie grupa o wyższej randze to zostanie ona automatycznie wyodrębniona a nadmiar pozostawiony oddzielnie. Wynik końcowy naszych operacji będzie przedstawiony w postaci osobnych grup o różnych wagach przez co wynik końcowy łatwo wpisać w postaci pozycyjnej.

Przyjemnej zabawy!

opracował Witold Wojcik

Aby uzyskać wynik dodawania dodajemy do siebie cyfry w kolejnych kolumnach zaczynając od kolumny jedności (pierwsza z prawej). Jeśli po dodaniu cyfr w kolumnie wynik jest jednocyfrowy wpisujemy go pod kreską i przechodzimy do następnej kolumny.

Jeśli wynik w kolumnie jest wielocyfrowy wpisujemy tylko ostatnią cyfrę, a pozostałą część (przeniesienie) zapamiętujemy, po to aby ją dodać w następnej kolumnie.

Jeśli dodawanych liczb jest dużo, możemy nie obciążać naszej pamięci zapisując przeniesienia nad każdą następną kolumną w lewo. W naszym ćwiczeniu przeniesienia będziemy zapamiętywali. Jeśli chcesz zobaczyć jak zapisywać przeniesienia kliknij [HELP].

Dodając cyfry w kolumnach uwzględniamy zapamiętane lub zapisane liczby przeniesienia.


Przyjemnej zabawy!

opracował Witold Wojcik

Aby uzyskać wynik odejmujemy kolejno od siebie cyfry w kolejnych kolumnach zaczynając od kolumny jedności. Jeśli liczba od której odejmujemy jest za mała, dodajemy do niej 10 i zabieramy jedynkę z liczby w kolumnie na lewo. Wynik zapisujemy pod kreską i przechodzimy do następnej kolumny. Musimy pamiętać, że jeśli zabraliśmy jedynkę z jakiejś kolumny liczba w niej jest o jeden mniejsza, co musimy uwzględnić przy odejmowaniu.

Aby nie zapomnieć o zabraniu jedynki z liczby w jakiejś kolumnie możemy nad kolumną zapisać -1. W naszym ćwiczeniu będziemy zapamiętywali zabrane jedynki, aby jednak zobaczyć jak się to robi kliknij [HELP].


Przyjemnej zabawy!

opracował Witold Wojcik

W celu wykonania mnożenia liczb należy najpierw powielić liczbę po lewej stronie. Wykonamy to przeciągając za pomocą myszki osobno jednostki i osobno dziesiątki odpowiednią ilość razy zgodnie z liczbą przez którą mnożymy. Układamy je grupami po lewej stronie okna. Następnie wykonujemy dodawanie poprzez zbliżenie grup tego samego typu (jednostki do jednostek, dziesiątki do dziesiątek). Czasem próbę należy ponowić klikając to na jedną to na drugą liczbę.

Po zakończeniu dodawania w grupach należy wynik wpisać po znaku równości. Klikając na słonia uzyskamy informacje o prawidłowości odpowiedzi.

Jeśli przy graficznej operacji dodawania powstanie grupa o wyższej randze to zostanie ona automatycznie wyodrębniona a nadmiar pozostawiony oddzielnie. Wynik końcowy naszych operacji będzie przedstawiony w postaci osobnych grup o różnych wagach przez co wynik końcowy łatwo wpisać w postaci pozycyjnej.

Przyjemnej zabawy!

opracował Witold Wojcik

Mnożenie można zastąpić wielokrotnym dodawaniem, ale wygodniej jest poznać wyniki mnożenia liczb z zakresu 1-9 i stosować odpowiedni algorytm. Algorytm ten poznamy później, a w tym ćwiczeniu będziemy zaznaczać prostokąty, których kratki będą reprezentować wyniki mnożenia.

Jeśli na przykład mamy pomnożyć 5x7 to zamalujemy najpierw 5 kratek w pierwszym wierszu pod jedynką do piątki, a następnie podobnie zamalujemy kratki w kolejnych wierszach tak aby w sumie było ich 7. W ten sposób będziemy mieli 7 wierszy po 5 kratek w każdym, czyli 5x7=35 zamalowanych kratek w tak powstałym prostokącie.

Łatwo jest zauważyć, że nasz prostokąt można opisać również podając, że jest to 5 kolumn po 7 kratek w każdej czyli 7x5=35. Jak widać wynik mnożenia nie zależy od kolejności ustawienia liczb. Mówimy, że mnożenie jest przemienne.

Punkty za kolejne ćwiczenia są dodawane i wyświetlane w okienku nagroda.

Punkty za ostatnie ćwiczenie pokazane są w nawiasie. Kratki w prostokącie można policzyć, ale proponujemy kliknąć ostatnią kratkę. Po kliknięciu, pokaże się wynik mnożenia. Jednocześnie program policzy prawidłowo zamalowane kratki (niebieskie) oraz zamalowane nieprawidłowo (różowe).

Za każdą prawidłową kratkę gracz uzyskuje 1 punkt, a za nieprawidłową -5 punktów karnych. Jeśli punktów karnych jest więcej niż uzyskanych punktów prawidłowych za ćwiczenie otrzymujemy 0.


Czas wykonywania ćwiczeń jest mierzony zainstalowanym zegarem. Przyjemnej zabawy!

opracował Witold Wojcik

Ćwiczenie rozpoczynamy od mnożenia przez liczbę jednocyfrową.

Aby uzyskać wynik mnożenia liczby jednocyfrowej przez wielocyfrową mnożymy liczbę jednocyfrową przez kolejne cyfry wielocyfrowej zaczynając od kolumny jednostek.

Jeśli wynik jest jednocyfrowy zapisujemy go i przechodzimy do następnej kolumny w lewo, jeśli jest dwucyfrowy zapisujemy tylko drugą cyfrę a pierwszą (przeniesienie) zapamiętujemy aby ją następnie dodać do wyniku mnożenia w następnej kolumnie.

Operację powtarzamy aż do przemnożenia wszystkich cyfr liczby wielocyfrowej przez jednocyfrową.

A oto przykład:
6127 * 3 = (7 + 20 + 100 + 6000) * 3
wykonujemy kolejno
7 * 3 + 20 * 3 + 100 * 3 + 6000 * 3
otrzymując:
21 + 60 + 300 + 18000 = 18381

mnożenia		wyniki
7*3					2	1
20*3					6	0
100*3				3	0	0
6000*3		1	8	0	0	0
razem:		1	8	3	8	1

mnożenia		wyniki
7*3					2	1
2*3					6
1*3				3
6*3		1	8
razem:		1	8	3	8	1

Wynik mnożenia 7*3 jest liczbą dwucyfrową i cyfra 2 jest przeniesieniem do następnej kolumny w lewo. Podobnie wynik 6*3 daje przeniesienie 1. Przeniesienia możemy zapamiętywać i dodawać w następnej kolumnie w lewo lub zapisać je osobno nad kolejną kolumną. Jeśli nie ma więcej kolumn na lewo jak w przypadku mnożenia 6*3 zapisujemy poprostu po lewej stronie w tym samym wierszu.

Zapis mnożenia można dalej upraszczać nastepująco:

6 1 2 7 *       3       2 1       6       3     1 8       1 8 3 8 1

2     6 1 2 7 *       3         1       6       3     1 8       1 8 3 8 1

2     6 1 2 7 *       3 1 8 3 6 1 1 8 3 8 1		2     6 1 2 7 *       3 1 8 3 8 1
pierwsza kolumna: 7 * 3 = 21 zapisz 1 przenieś 2 druga kolumna: 2 * 3 = 6 dodaj 2 i zapisz

mnożenia		wyniki
1*1030				1	0	3	0
30*1030			3	0	9	0	0
400*1030		4	1	2	0	0	0
razem:		4	4	3	9	3	0

mnożenia		wyniki
1*1030				1	0	3	0
3*1030			3	0	9	0
4*1030		4	1	2	0
razem:		4	4	3	9	3	0

Strona, którą aktualnie przeglądasz ma charakter informacyjny. Gry i ćwiczenia omówione powyżej nie funkcjonują w ramach tej strony. Aby mieć do nich dostęp musisz otworzyć http://www.polygloteaching.com za pomocą Internet Explorer 8.

Jeśli już otworzyłeś tą stronę na swoim komputerze, skorzystaj ze skrótu "Gry i zabawy" znajdującym się w menu głównym na górze, lub w menu prawym bocznym na rysunkiem. Dział ćwiczeń z matematyki otworzysz klikając na "Matematyka/Fizyka" w menu głównym na górze, a następnie wybierając "Ćwiczenia" w menu bocznym po lewej stronie.

Wkrótce więcej gier, zabaw i zagadek oraz ćwiczeń edukacyjnych na naszych stronach: http://www.polygloteaching.com