Jak liczyć nie znając liczb? Wydaje się to niezwykle trudne, a jednak ludzie radzili sobie z tym problemem bardzo dobrze i liczyli ! Nie nazywali jednak liczb. Jak to możliwe?
Wystarczy porównać zbiory ! Aby to zrobić trzeba utworzyć pary, gdzie każdą parę stanowi jeden element z pierwszego zbioru i jeden element z drugiego zbioru, jedna owca - jeden kamień. Oczywiście za każdym razem są to inne elementy, zatem i pary są różne.
Po utworzeniu wszystkich par, jeśli w żadnym ze zbiorów nie zostaną niesparowane elementy, to zbiory zawierają taką samą ich ilość; jeśli jednak w którymś z nich zostaną jakieś elementy, to ten zbiór zawiera ich wiecej niż drugi. Proste?
W zbiorze kamieni, utworzonym przez pasterza, każdy kamień reprezentuje zatem jedną owcę, nieważne którą, ważne że jedną.
Czy pasterze liczyli swoje owce? Jeśli tak, to co to jest liczenie i co to właściwie jest liczba?
Intuicyjnie jest to dla nas oczywiste i jesteśmy przekonani, że to, co pasterze robili, to jakiś sposób liczenia.
Oba zbiory, zbiór kamieni i zbiór owiec mają ze sobą coś wspólnego, mimo że fizycznie różnią się zasadniczo. To coś to identyczna liczność, cecha, którą, jeśli jakoś nazwiemy lub zapiszemy, stanie się liczbą.
Takie liczby nazywamy naturalnymi ze względu na naturalny dla nas proces liczenia.
Próby zapisania liczb naturalnych prowadziły do bardzo różnych wyników. Podstawową trudnością było aby wszyscy jednakowo je interpretowali. Oto przykłady zapisu liczb:
Jak widać próbowano, aby kształty kojarzyły się z ilością elementów. Oczywiście najważniejsze żeby się umówic ile elementów przedstawia dany symbol i gdzieś to zapisać, a raczej narysować. Arabowie i Hindusi okazali się najbardziej pomysłowymi, ale o tym następnym razem...
opracował Witold Wojcik oprawa graficzna Ewa Najduk